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以前怎么测量国土面积？我天只要勺子和尺子就够了！ | 科学DIY

2019-10-23 17:32:21

本文是由公众号``带科学回家““为我提供一个您必须好奇的国家，地图上几乎没有形状规则，那么如何测量这些国家的面积？尤其是在没有计算机技术的时代？

今天用勺子回答这个问题。

关键概念

斧头蓄能器

材料和操作

木棍

2种不同重量的指甲

或金属汤匙

生产非常简单，只要将一根木棍的两端钉入两个不同重量的钉子中，其中一个特别重，请尝试使木棍的重心靠近钉子。

几乎像这样制成——

这个数学工具最有趣的是它的使用。

1在图形边缘的B点放置一个轻指甲，在C点处放置一个重指甲。

2 B沿曲线移动，第一个B返回起点。

3测量C的开始和结束位置之间的距离D。测量摇杆本身的长度L。

图形区域≈L×D

如果您不想制造斧头蓄电池，则可以使用较重的金属勺子。

看下面的捷克用户Robert Ma？k用相同的测量方法计算四分之一圆的面积。

根据他的测量，勺式蓄能器测量的面积为0.75，通过积分法计算的误差（π/4）约为5％。

您还可以使用多种材料制成斧头累加器——

瑞士军1刀也行——

原理

美索不达米亚和埃及纸莎草纸的粘土片证明，人类长期以来一直在处理面积问题。

在美国（1640-1941）的第16次人口普查中，工作人员使用累加器来计算面积。

@美国国家档案馆

大约两百年前，人类发明了一种精确计算不规则图形面积的方法。它是一个累加器。累加器是用于通过绘制形状边界线来计算面积的数学工具，并且主要分为两种类型。

在使第一蓄能器沿边界线滑动的过程中，通过积分计算面积。此类工具通常用于测量不规则图形，城镇区域或测量机器的效率。这种类型的累加器的计算更加准确。

机械蓄能器

@AMS

另一种类型的累加器，尽管在形状的边缘周围画线，但仅估计面积。我们制造的斧头蓄能器就是这种类型。

20世纪初制造的轴形蓄能器

@鲍勃·奥特尼斯

轴状蓄能器是丹麦数学家，骑兵军官霍尔格·普里兹（Holger Prytz）于1875年发明的。 1887年，丹麦哥本哈根的Cornelius Knudsen开始制造斧形蓄能器。

实际上，早在1814年，就有人发明了蓄能器。后来，瑞士数学家雅各布·阿姆斯勒-拉芬（Jakob Amsler-Laffon）于1854年发明了第一类蓄能器，它更接近于现代版本。

瑞士数学家Jakob Amsler-Laffon于1854年发明了蓄能器

但是，尽管Prytz的版本不如Amsler的正交计算精确，但它更经济，更方便。

那么，类似斧头的累加器如何计算图形的面积？

在数学上，类似斧头的累加器首先使用描画线逼近导数（简而言之，当一个物体被另一个物体用棍棒拖动时，在项圈末端绘制的曲线）近似于导数，然后格林定理用于求解面积。

头部的位移≈×轴累加器的长度。

但是，类似斧头的蓄能器是一个近似的解决方案区域，并且存在错误。该错误与轴收集器的长度以及绘制图片的方向（顺时针或逆时针）有关。让我们看一个例子。

@ http://wabash.edu

假设像斧头的正交仪器绕椭圆形旋转一周。椭圆的长直径是4，短直径是2，轴累加器的长度是5，重点移动的距离是红色的弧线。

红色弧的长度为1.59，因此使用斧形累加器计算的椭圆面积为：

1.59×5=7.94。

椭圆的长径和短径直接使用，计算出的椭圆面积为2π，即6.28。错误达到26％。

为什么是这样？

这是因为斧头累加器相对于要计算的面积而言太短。如果使用长度为10的类似斧头的蓄能器进行测量，则得到的面积为7，误差减小到11％；如果使用长度为20的类似斧头的蓄能器进行测量，则获得的面积为6.62，误差仅为5.3％。

实际上，该误差与斧头累加器的长度成反比，因此使用较大的斧头累加器测量较小的面积更为准确。

另外，斧头蓄能器旋转的方向也会影响测量结果。如果长度为5的斧头累加器从相同的起点并沿相同的椭圆形顺时针旋转，则测量面积为6.77，误差为7.8％，小于逆时针方向。

让我们看一下斧头累加器沿着其他规则形状获得的轨迹 

测量房间面积的新技能得到了什么？在房间的一角爬一个圆圈。

然后将高度乘以jio行驶的距离。

仅适用于姚明，否则误差太大。